让我们从一个故事讲起。如果你对传统文化有了解，你肯定听说过唐朝有两位鼎鼎大名的预言家：袁天纲（正史的写法，民间往往写成“袁天罡”）和李淳风。《唐书》里有他们的传记，记载了他们预测武则天统治天下的故事。据说，著名的预言书《推背图》就是他们写的。

但是我们今天要谈的不是《推背图》，而是一本数学书籍。李淳风是当时著名的数学家，唐太宗李世民命令他和一些助手们给《九章算术》做注释。

《九章算术》是什么？《九章算术》是中国第一部数学专著，成书于汉朝，是中国古代最重要的数学教科书，被列为《算经十书》之首。

在李淳风之前，三国时代的数学家刘徽给《九章算术》写过注释。现在公认刘徽的《九章算术注》达到了很高的水平，刘徽堪称中国古代最伟大的数学家。

那么问题来了：李淳风等人的《九章算术注》，写得怎么样呢？

答案是：李淳风等人大部分地方直接就用刘徽的注释，只是在有些地方提出不同意见。然而，令人大跌眼镜的是，所有的李淳风等人认为刘徽犯错的地方，其实全都是刘徽正确，李淳风等人错误！

由此可见，从三国到唐朝，中国的数学水平实际上是下降了。我们居然是越活越回去了！

为什么会这样？看看《九章算术》是怎么写的，你就明白了。

《九章算术》是一本数学问题集，分为九章，收集了246个问题。每道题都有“问”，即题目，有“答”，即答案，还有“术”，即解题方法。

例如，《九章算术》的第九章《勾股》的前三个问题是：

“1、勾股：今有勾三尺，股四尺，问为弦几何?

答曰：五尺。

2、勾股：今有弦五尺，勾三尺，问为股几何?

答曰：四尺。

3、勾股：今有股四尺，弦五尺，问为勾几何?

答曰：三尺。”

这三道题，说的其实都是同一个直角三角形，勾即短直角边等于三尺，股即长直角边等于四尺，弦即斜边等于五尺。勾三股四弦五，大家最熟悉的例子。

在这三个问题之后，《九章算术》给出了解题方法，即勾股术：

“勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。

又股自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即勾。

又勾自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即股。”

大家一看就知道，这三句话说的都是勾股定理，a2 + b2 = c2，c2 - b2 = a2，c2 - a2= b2。很好。然后呢？然后是第四道题……

喂喂喂，勾股定理的证明呢？证明在哪儿？

回答是：没有证明！

《九章算术》里的解题方法，都是没有证明的！

作为一个现代人，你肯定吐出一口老血：这不是坑人嘛！没有证明，读者怎么知道解法对不对啊！

对呀，问题就在这儿。我们现在知道，数学成果是需要证明的，好像这是个常识。但这对古人来说，并不是常识。

实际上，我们现在把刘徽称为中国古代最伟大的数学家，就是因为他在对《九章算术》的注释中，给出了一套证明体系。例如他对勾股定理的证明，用的是“出入相补法”，大意如下图所示，通过把一些图形搬来搬去，论证一个大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

刘徽对勾股定理的证明

从现在的观点看来，这些证明的严格程度也许还有可以商榷之处。但无论如何，有证明总比没证明好得多。不过，由于这些证明或者不够严格，或者陈述过于简略，所以后人经常看不明白。李淳风等人，就是这样的悲剧。

从教育学的观点看，像《九章算术》这样“知其然不知其所以然”的教材，会导致一个严重的后果，就是只有少数悟性高的学生能够理解，大多数学生只是有口无心地背诵，如果有错误也不会改正。像这样搞教学，不要说发展新的知识了，连记住已有的知识都困难。

事实上，中国的许多数学著作确实是失传了。例如南北朝时期的数学家祖冲之，大家都知道他把圆周率算到了小数点后第七位，3.1415926，在上千年的时间里领先世界。这确实是一个非常了不起的成就。但是，祖冲之是怎么计算圆周率的呢？回答是：现在没人知道。