你也许想问，九章究竟计算了什么？回答是“积和式”（Permanent）。

什么叫做积和式呢？取一个n × n的方阵，在第一行取一个数字，在第二行不同的列取一个数字，在第三行跟前两个数字不同的列取一个数字，如此等等，总共取n行的n个数字，然后把它们乘起来。

积和式

如果你学过高中数学，你立刻就会认出来：这不是行列式（Determinant）吗？没错，行列式就是这样做的。不过关键在于，行列式中这样的n个数字的乘积，有一半要加个负号，有加有减。例如对于a、b、c、d四个数组成的方阵A，

它的行列式

det(A) = ad - bc。

但在积和式中，所有的乘积前面都是正号，只有相加，没有相减。对于上面这个方阵，它的积和式就是

perm(A) = ad + bc。

这个符号之差，就带来了计算量的巨大差别。在经典计算机上，行列式有快速的算法，但积和式至今都没有快速的算法。你要让经典计算机算一个比较大的方阵的积和式，它到太阳爆炸都算不完。

现在来看九章是怎么计算积和式的。它是一个光学实验装置，做的任务叫做“玻色子取样”（boson sampling）。这个任务可以大致理解为：一个光路有若干个入口和若干个出口，把若干个光子放进去，让它们经过复杂的透射、反射和干涉，问光子从每一个出口出去的概率是多大。

九章论文附件（https://science.sciencemag.org/content/suppl/2020/12/02/science.abe8770.DC1）图1，整个装置的示意图

玻色子取样的结果，是直接跟积和式相关的。所以我们可以根据要算的方阵，设计一个玻色子取样的实验装置，对它取样，然后就能算出这个方阵的积和式了。九章用200秒取样5千万次，而现在最强的经典计算机计算同样的体系需要6亿年，九章实现了一百万亿倍的优势。

现在你完全明白了吧？

拿手电筒乱照或者点爆竹很复杂，是因为其中的粒子很多，而你的控制能力很差，所以你无法精确表述问题。而玻色子取样很复杂，是因为计算量太大，但这个问题是可以精确表述的。九章通过精密的操作，快速解决了这样一个有精确表述的复杂问题，这当然是了不起的成就。

有些人整天叫中国没有创新，真到重大的创新放在他们眼前，他们又认不出来。分不清稻草和黄金，把引领世界的成就当作骗局，这实在是太荒诞了。

关于九章的突破之大，有一个戏剧性的故事。有一位以色列数学家吉尔·凯莱（Gil Kalai），是一个铁杆的量子计算反对者。在他看来，量子计算机永远都不可能成功。他预言，玻色子取样不可能做到8至10个光子以上。

吉尔·凯莱

但九章做到的是多少呢？平均43个光子，最多达到76个光子！远远超出了凯莱的预测。这就像1943年，IBM董事长托马斯·沃森（Thomas John Watson，1874 - 1956）的名言：“全世界有5台计算机就够用了。”

托马斯·沃森

玻色子取样是美国理论家斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）和他的学生亚历克斯·阿尔希波夫（Alex Arkhipov）提出的，他们指出这个问题很适合量子计算机超越经典计算机，即实现量子优越性。

斯科特·阿伦森（https://www.cs.utexas.edu/people/faculty-researchers/scott-aaronson）

最近阿伦森在自己的博客上（https://www.scottaaronson.com/blog/?p=5122）庆祝了九章的成功，并专门记录了凯莱立的这个flag及其被打脸。群众都喜闻乐见。

凯莱立的flag

有人可能还想问：九章确实快速得到了结果，但它不是把数据输进去一步步地计算，而是运行玻色子取样这个物理过程，这能算是计算吗？

其实这是典型的外行问题，真正研究量子计算的都不会问这个。因为他们知道，量子计算机本来就是这么做的，否则它凭什么能超过经典计算机呢？