比例代表制、杰斐逊法和选举门槛

阿根廷的大选日紧接着志愿军出国作战75周年纪念日。这场战争的主要失败者——时任韩国（由于当时韩国支持蒋介石集团且与我们为敌，我们不承认其政府的合法性，下文一律按当时口径称为南朝鲜）“总统”李承晚，经常刷B站时政区的读者很可能都听说过他的一个梗，叫“大数学家”：1956年此人推动南朝鲜国会“修宪”，203名议员中135人赞成“修宪”，203票的2/3是135.3333≈135，而135票的1.5倍是202.5≈203，于是在一位“大数学家”的强力背书下，表决被通过，成了流传千古的笑话。

李承晚因此次表决获得了“数学家”的绰号，但当时其实有一名真正的“大数学家”：时任汉城大学教授、南朝鲜科学院院士、南朝鲜数学学会主席崔允植（최윤식，右）

事实上，在代议制政体中，“小数如何收”是永远的用户痛点，并不局限于表决。阿根廷选举制度下，选票主要是投给“党”而非投给“人”，议席分配并不由选民决定，因此选举完成后组成议会前的议席分配，往往具有与拉票等同，甚至更高的重要性。

比例代表制的理念认为，各政党在议会中的席位数应是其得票数（反映“民意”程度）的精确缩比，以便周密地将各方面民意“映射”到议会中：例如，赢得一半选票的政党在议会中应当占一半，赢得三分之一选票的政党在议会中应当占三分之一，从而避免美式选举中“49%的民意无人代表”的现象。

然而，代议制国家的普选议会席位通常在数个到数百个且通常为公约数少的单数（以减少50-50对立死局），代表几十万乃至数千万人时，几乎必定出现分配出小数个席位的情况。

举一简化模型：假设有一简化的“阿根廷”——有四个政党争夺8个议会席位，有效票23万张，选举结果如下：

这时，就出现了“小数议席如何分配”的问题。

美国诞生时没有政党政治，国会选举时议员按人脉关系自由抱团，表现出类似多党制（而非两党制）的选举特征，因此自然也出现了类似的争议。为解决该问题，1792年国务卿杰斐逊设计了一套议席分配法，将每个政治派系（政党）的得票数除以从1到总席位数N的所有正整数，选出最大的N个商值，再回溯到所有这N个数所对应被除数（得票数）所对应的政党，就将议席全部分配了出去。

考虑上述“简化阿根廷”的例子，8个席位的分配原理如下：（“1√”表示“第1大的被选中数”，“2√”表示“第2大的被选中数”，以此类推）

这种分配法在美国政治学中被称为“杰斐逊法”，但在美国以外通常称为D’Hondt系统（D’Hondt是19世纪末重新独立发明该法的比利时数学家）。阿根廷本次中期选举，众议员席位采用的正是这种议席分配法。

可以看到，最大的“民主党”席位数因四票之多而凭空增加了1席，“四舍五入”变成了“四也入”，而相对最小的党被剥夺了其得票完成率几近90%，而且离另一个有议席党只差两票的席位，“四舍五入”变成了“退一法”，投给它的2.5万选民——占23万总数的10.9%——被100%无视了。

从上面的例子中可知，杰斐逊法天然剥夺小党、加强最大的党。

这种特性产生了一个奇怪的现象：如果小党联合起来组成选举联盟，会反过来压倒大党，使同样的票数得到更偏向自己的议席分配结果。仍以上述“简化阿根廷”的例子，假设三个少数党联合起来组成一个“大党”反对民主党（这种组合在现实中根本不可能，仅供举例），在所有票数不变的情况下，有兴趣的读者按上述方法简单口算即可知结果会变为：

选民决定没有任何变化，仅仅是政客相互重组，民主党就凭空被剥夺了一个议席，约1.38万人投出的票变成了废纸。

比例代表制的初衷就是避免“赢者全拿”造成的两极化政治。然而对于这种“代表性可被非选民意愿轻易操纵”的悖论，由于其源自数学原理无法解决，在欧洲发展出了一种适应性的价值观：加强大党、消除草根小党，是消除代表性的碎片化，因此是有利的。顺着这种价值观继续推导，大部分比例代表制的国家都设置了“选举门槛”：小党达不到一个较大的得票数（例如5%），直接禁止分配议席，投给这些小党的选票会因此毫无价值，变成了其他大党瓜分议席的分母。

然而，“多党制”之所以认为自己相比一党制或两党制进步，正是由于其理论上能产生新政党、政坛产生“新血”，民意能在对现有的整个政客圈子不满时获得新代表的潜在能力。如果这种体制被设计为天然抑制而非鼓励草根政党入局、天然维护“现有的政客腐败圈子”，那岂不是在其自身中注入了虚伪性？如果只有能拉到相当大“先期投资”的全新政党才能一步冲破这种“小党封锁”打开局面，那这个选举制度岂不是天然预备给大资本或外国政府这样的“大玩家”操纵的？

现实中，米莱异军突起之前，阿根廷政党不断分裂重组，但始终是占据了左翼生态位却毫无用处的托派网左、实际上是中间派的庇隆主义者和右翼保守派三批人。虽然米莱显然是外国势力扶植的，但问题是，在这个制度的玩法下，只有他一个人冲破了原有的、已被公认的整个腐败政客圈子。和美国人奇迹般地第二次相信特朗普一样，在米莱彻底露出“自己其实没什么两样”的真面目前，阿根廷人也只能第二次相信他了。

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