► 文 观察者网心智观察所 

数学界叒核爆了。

9月8日上午，OpenAI宣布了一件足以载入史册的事情。他们那个还没有公开的内部AI模型，率领一万个AI智能体，仅仅花了88个小时，就把Navier-Stokes方程给解了。

这可是七个千禧年大奖难题之一，由克莱数学研究所于2000 年设立，悬赏100万美元，困扰了数学界整整90年。截至目前，这是第二个得到解决的千禧年难题，第一个千禧年难题由俄罗斯隐士数学家佩雷尔曼攻克。消息一出，圈内震动。陶哲轩悲喜交加，心情复杂，又是点赞又是担忧。 OpenAI 目前表示并不打算申领这100万美元。好戏依然由人类上演，两位人类数学家跳出来指控 OpenAI偷了他们的思路。这个故事告诉我们，AI可以解决数学难题，却永远无法解决人类的纷争。

这道题难在哪

Navier-Stokes方程描述具有粘性或摩擦力的流体如何运动。从飞机划过天空到血液流过血管，从天气预报到洋流模拟，都离不开这套方程。它藉由牛顿第二定律F=ma来描述流体行为，却把流体当作连续介质来处理，可以考虑无限小的流体体积，无需追踪单个分子和原子。不过，现实中的流体终究是由分子和原子所构成的，并非完美光滑。这个“连续”的假设，恰恰是问题的核心。

数学家们想知道，一个初始平滑、静止的三维不可压缩流体，在受到平滑外力作用后，会不会在某个有限时刻突然“爆炸”：流体速度在某一点变得无限大。这种现象被称为“奇点”。如果真的发生了，就意味着Navier-Stokes方程的连续介质模型在那一刻失效了。要想继续描述这个系统，就必须切换到追踪单个粒子的层面。

这套方程最早由 Claude-Louis Navier和George Gabriel Stokes 在 19 世纪中期提出，此后一直是流体力学研究的核心。1934 年，Jean Leray 证明了广义意义上的解存在，但解是否始终光滑，成了悬而未决的核心问题。2000 年，克莱数学研究所将它列为七个千禧年大奖难题之一，悬赏 100 万美元。此后的二十多年里，无数数学家前赴后继，始终没有找到答案。

OpenAI的AI系统给出的答案是一个“涡旋”：流体像旋转的意大利面条一样向内螺旋收缩，同时被轴向拉长。中心区域在缩小的同时不断加速，但整体能量保持有限，符合物理定律。技术上的关键在于，方程中描述运动的各项，加速度、压力梯度、动量传递、粘性，必须同时变得非常大，却又以极其精确的方式相互抵消。这样就能在不人为施加无限外力的情况下，让流体速度无限增长。也就是说，的确有奇点。

AI画出的涡旋。黄色代表旋转速度较快，蓝色代表旋转速度较慢

证明本身长达 165 页。OpenAI 所用的未公布模型比GPT-6 Astra还要厉害，它调兵遣将，动用了约一万个并发 AI智能体协同工作。这些智能体可以读取互联网缓存、运行代码，并在组内交流。整个过程中，智能体之间互相发送了约 270 万条消息，消耗了约 1300 亿个输出令牌。随后，GPT-6 Astra又花了 17 小时完成了 Lean 形式化验证。Lean 是一种编程语言，可以严格验证数学证明的正确性。

好戏在数学圈里上演

OpenAI 宣布结果的 12 小时前，纽约大学数学教授Tristan Buckmaster和Anthropic研究员 Levent Alpöge（在世界杯决赛之夜推翻雅可比猜想的那位）刚刚发布了自己在相关流体方程上的研究成果。他们的工作同样借助了 AI模型，包括OpenAI的Codex和Anthropic的Claude。Buckmaster在声明中指控，OpenAI在听说了他们团队即将解决千禧年难题的研究进展后，才把资源和方向转向了他们一直在探索的那种特定方法。

Buckmaster的指控并非空穴来风。他们采用的解题路径在数学界并不常见。那是一条通过平滑外力来构造奇点的路线，对应克莱研究所官方问题陈述中的C和D这两种情形。Buckmaster 写道：“我几乎从未听说过其他人在做这个方向。这个方向不是给模型扔一个题目陈述，就能在几天内想到的。”

OpenAI方面则予以否认，他么们承认 3D 欧拉方程的成果优先权归 Buckmaster 和 Alpöge 所有，但坚持声称 Navier-Stokes 方程的成果优先权归他们所有。

OpenAI研究员 Sébastien Bubeck 在新闻发布会上强调，研究人员和 AI 智能体都没有访问任何具体用户数据。但 OpenAI 的官方声明中有一句话，特别耐人寻味：虽然不大可能，但“不能排除来源于他们所使用的 OpenAI 产品的匿名化数据协助改进了我们的模型”。这句话翻译成人话就是：我们没主动偷，但你们自己在模型里留下的数据痕迹可能不小心帮到了我们。

Buckmaster还透露了一个细节：他和Alpöge之前把研究草稿存在了 OpenAI 的 Codex 模型中。这就形成了一个微妙的局面：你用我的工具做研究，我用你的数据训练模型，最后咱们在同一个赛道上撞车了。到底是谁先想到的，谁启发了谁，恐怕很难说清楚。

AI 负责解题，人类负责宫斗

整件事情最幽默的地方在于，AI在88小时内完成了人类90年没完成的工作。但新闻的头条争夺战里，数学证明本身反而成了背景板。人们讨论的焦点迅速转移到了“谁先想到的”“是不是偷了思路”“论文该署谁的名”这些问题上。

陶哲轩的反应很有代表性。这位当代最著名的数学家之一一方面把这类难题比作“灯塔”，召唤科学家们不断探索。另一方面他也警告，如果 AI 能解决最困难的问题，而无需人类深度参与，可能会削弱人类对数学的理解。这种担忧很真诚，但在“谁偷了谁思路”的争吵面前，显得有点过于高远了。

OpenAI表示这次计算成本可能高达1500万到2250万美元。而千禧年大奖的奖金是100万美元。花 2000 万去抢一个100 万的奖，还不打算领。这个账怎么算都不像是冲着钱去的，更像一场算力展示、一场技术实力秀，顺便把人类数学家在旁边破防急哭的样子衬托得格外生动。

这是第二个被解决的千禧年难题

千禧年大奖难题一共七个，每一个都代表着数学某个最前沿领域中最深奥的未解问题。在 OpenAI 的此次突破之前，七个难题中只有一个被正式解决。那个唯一的解决者叫格里戈里·佩雷尔曼，一位俄罗斯数学家。他解决的是跨越百年的庞加莱猜想。

2006 年，数学界最高荣誉菲尔兹奖颁给了佩雷尔曼，以表彰他在庞加莱猜想上的贡献。佩雷尔曼拒绝了。他没有出席颁奖典礼，媒体称他为“数学隐士”。2010 年，克莱数学研究所正式确认佩雷尔曼的证明正确，授予他100 万美元奖金。佩雷尔曼再次拒绝。不久之后，佩雷尔曼退出了数学界，不再从事数学研究。他曾公开批评数学界普遍存在着“松弛的道德标准”，对学术不端、抄袭行径以及不公正的评审官僚体系深感幻灭，认为整个体系的运作方式不公正。在他看来，诚实者反而成了被孤立的异类，而容忍不诚实的随波逐流者却安然无恙。他拒绝成为这个腐败体系的一部分。如今，这位天才数学家与母亲一起住在圣彼得堡，衣着朴素，过着近乎隐居的生活。

数学的纯粹，和人类的不纯粹

佩雷尔曼证明庞加莱猜想后，拒绝了菲尔兹奖，拒绝了100万美元，就像契诃夫短篇小说《打赌》的那位主人公，最终消失在公众视野中。他说自己“对金钱不感兴趣”。他解那道题，纯粹只是因为那道题。

OpenAI的AI解开Navier-Stokes方程后，公司说“不打算申领奖金”。但围绕这道题的争吵已白热化：谁有优先权，谁的方法被谁用了，谁在谁的研究基础上抢先了一步。人类在争的东西，AI不在乎。佩雷尔曼也不在乎。但夹在中间的人类，那些用 AI 做研究、又怕被 AI 公司抢了功劳的人类，显然非常在乎。

AI 证明了千禧年难题，这是一座里程碑。但人类对待这座里程碑的方式，可能才是这个时代最精准的注脚。技术向前飞奔，人性原地打转。AI可以解题，纷争始终不休。佩雷尔曼用行动证明了一个人可以不为名利所动。OpenAI和两位数学家的这场争论则证明了另一件事：人类依然会为谁先伸手而吵得面红耳赤。AI负责改变世界，人类负责保持本色。这个分工，倒是挺明确的。

参考文献

https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

https://www.quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-million-millennium-prize-problems-20260908/

来源|心智观察所

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